مساله سوزن کاکیاکاکیا ریاضی دان ژاپنی در سال 1917 مساله ای را مطرح کرد که بعدها به مساله سوزن کاکیا معروف شد. مساله بدین شکل بود:((کمترین مساحت شکلی که در آن میتوان سوزنی به طول واحد را به طور پیوسته در صفحه به اندازه 180 درجه چرخاند، طوریکه که به جای اول خود برگردد ولی در جهت عکس، چند است؟ )) برای مثال در دایره ای به قطر 1 اگر وسط سوزن را در مرکز دایره قرار دهیم این کار امکان پذیر است. در نیم دایره ای با شعاع 1 نیز این امر امکان پذیر است !!!! حدس کاکیا و فوجی وارا این بود که با فرض محدب بودن، کوچکترین مجموعه محدبی که میتوان سوزن را در آن 180 درجه چرخاند مثلث متساوی الاضلاع به ارتفاع 1 است که مساحت آن 1به روی رادیکال 3 است. در سال 1921 جولیوس پال این حدس را اثبات کرد. اگر شرط محدب بودن رابرداریم، مجموعه هایی که مساحت کمتر داشته باشند نیز یافت میشوند مانند deltoid با سه راس که مساحت آن phi/8 است که کمتر از مساحت مثلث متساوی الاضلاع به ارتفاع 1 است. اما در این میان جواب حیرت انگیزی برای مساله پیدا شد: بسیکوویچ (Besicovitch) ریاضیدان روسی در حل مسایلی در آنالیز فوریه و آنالیز هارمون

شرایط تغییر رشته دانشآموزان پایه دهم از شاخه نظری به فنیوحرفهای و بالعکس اعلام شد.هدایت تحصیلی دانشآموزان از سال تحصیلی گذشته (۹۴-۹۵) در پایان پایه نهم انجام میشود، پیش از این دانشآموزان در پایان سال اول دبیرستان رشته تحصیلی خود را انتخاب میکردند اما با استقرار ساختار ۶٫۳٫۳ در نظام آموزشی کشور، فرآیند هدایت تحصیلی دانشآموزان در پایان پایه نهم انجام میشود.با استقرار هدایت تحصیلی در دوره متوسطه اول ( پایان پایه نهم) برای بسیاری از دانش آموزان این سوال مطرح بود که در صورت تمایل به تغییر رشته تحصیلی انتخاب شده این امر چگونه محقق خواهد شد؟در ذیل فرآیند تغییر انتخاب رشته تحصیلی را توضیح دادهایم.با توجه به ماده ۷ آیین نامه هدایت تحصیلی، دانش آموزی که در پایه دهم به تحصیل مشغول است چنانچه متقاضی تغییر شاخه یا رشته باشد با نظر کتبی مشاور و تأیید کمیته هدایت تحصیلی ناحیه، منطقه یا شهرستان و رعایت موارد ذیل میتواند درپایه یازدهم به شاخه یا رشته دلخواه هدایت شود.* شرایط تغییر رشته به شاخه نظریدانش آموزی که با تغییر رشتهاش موافقت شود در صورت علاقه برای تغییر رشته از رشتههای دیگر به به

به خانههای شش وجهی که زنبور عسل میسازدنگاه کنید. چرا زنبورها خانههایشان را از مثلث، مربع، پنج ضلعی، هشت ضلعی و یا دایره نمیسازند؟این یک سؤال قدیمی است که بیش از 2000 سال پیش، مارکوس ترنتیوس وارو، سرباز رومی که اهل مطالعه بود و دستی هم در نوشتن داشت «حدس زنبوری» رو پیشنهاد داد: باید دلیل خیلی مهمی پشت این ساخت و ساز خاص وجود داشته باشد؛ مثلاً اینکه اینطوری زنبورها میتوانند عسل بیشتری ذخیره کنند. یا شاید برای ساخت شش وجهی نسبت به سایر شکلها موم کمتری لازم باشد؟ یا ...؟مارکوس علم پیشه نبود، ولی به شدت مشتاق بود به راز منطق این نوع ساخت و ساز پی ببرد. چرا؟ شاید چون مارکوس میدانست که طبیعت در یافتن راه حلهای بهینه برای مسائل ماهرانه عمل میکند و دنبال این بود که بفهمد چه محدودیتهایی باعث شکلگیری این سازه مومی شده است! چرا شش ضلعی و نه مربع و مثلث یا پنج وجهی؟ این خانههای همشکل چه شکلی باشند بهتر است ؟اگر دایره باشند فضای پرت زیادی بین خونههای دایرهای به وجود می آید و در ضمن مقدار بیشتری موم هم برای پر کردن این فضاهای خالی لازم است. پنجضلعی و هشتضلعی هم درست مثل دایره فضای

✅ سازمان بینالمللی ارزیابی موفقیتهای تحصیلی جدیدترین رتبهبندی دانشآموزان در ریاضیات و علوم را منتشر کرد که براساس آن کشورهای شرق آسیا همچنان پیشتاز هستند. به گزارش ایسنا به نقل از تلگراف، کشورهای شرق آسیا حدود بیست سال است که در صدر این رهبندی قرار دارند و سطح علمی دانشآموزان این کشورها بسیار بالاست. ✅ در این ردهبندی دانشآموزان ایرانی در رتبه 42 بالاتر از دانشآموزان عمان، عربستان، کویت و آفریقای جنوبی قرار دارند. در این ردهبندی که دانشآموزان رده های سنی 10 تا 14 سال حضور دارند، کشورهای سنگاپور، هنگکنگ، کره جنوبی، چین و ژاپن به ترتیب اول تا پنجم هستند. این فهرست که هر چهار سال یک بار منتشر میشود، در آخرین بررسی بیش از 600 هزار دانشآموز را مورد بررسی قرار داده است. ✅ انگلیس در تازه ترین رتبه بندی توانسته جایگاه خود را بهبود ببخشد و به بالاترین رتبه در بیست سال اخیر دست پیدا کند.(رتبه دهم) نکته قابل توجه در این ردهبندی رقابت شدید بین پنج کشور اول و اختلاف چشمگیر آنها با بقیه کشورهاست. برای مثال در جدول امتیازات ژاپن به عنوان کشور پنجم فقط چهار امتیاز از کره جنوبی در رتبه چ

بودجه بندی سوالات کنکور سراسری رشتهی ریاضی در 4 سال اخیر

این هم یک عکس و تصویر از روابط مهم مثلثاتی که می تونید پرینت بگیرید و روی دیوار اتاق بزنید تا همیشه مرور کنید و یا تو موبایل همراه داشته باشید...